唐纳德·特朗普已经超越了所有的对手，是共和党的推定提名人。 希拉里·克林顿（Hillary Clinton）正在密切关注民主党的提名。
克林顿和特朗普可能赢得了初选，但他们是否真正代表美国人民想要的东西？ 实际上，正如我们将要表明的那样，这是全国第一的约翰·卡西奇（John Kasich）和伯尼·桑德斯（Bernie Sanders）。 特朗普和克林顿走到最后。
那么这到底是怎么回事？ 媒体当然起了很大的作用，但是特朗普和克林顿几乎肯定会成为今年十一月选举中选举所采用的荒谬绝伦的选举方式的结果：多数投票。
这是一个强有力的声明。 但作为数十年来的数学家， 研究投票系统，我们将告诉你为什么这是合理的，以及如何解决这个问题。
多数投票的问题
以多数投票（MV），选民最多勾选一个候选人的名字，并且蜱的数目决定胜利者和完成的顺序。 这是一个在美国（和许多其他国家）用来选举总统，参议员，代表和州长的系统。
但往往没有选出大多数人选择的候选人。
例如，在2000上，由于拉尔夫·纳德的候选人，乔治·W·布什当选总统。 在争议的佛罗里达州，布什有2,912,790票，戈尔2,912,253（仅仅是一个537）和Nader 97,488。 毫无疑问的是， 大部分投票给纳德的人，所以他更喜欢他人，更喜欢戈尔布什。 如果他们能够表达这种偏好，戈尔将会以291选举团的选票当选布什的246。 类似的功能障碍也发生在 法国总部办公室.
想象一下，如果戈尔赢了，今天美国和世界可能会有多不同。
2016初选
快速浏览一下 美国总统初选和三月1之前举行的核心小组会议 表明特朗普是“胜利者”时，他通常会获得一些40百分比的选票。 然而，这一结果并不影响选票投票给其他人的60百分比观点。
由于特朗普是一个特别具有分裂性的候选人，可以肯定的是，他们中的大多数（或者至少是很多）强烈反对他。 然而，媒体关注的是得票最多的人 - 这意味着特朗普。 在分类账的民主方面，媒体同样把注意力集中在希拉里·克林顿身上，忽视了伯尼·桑德斯，直到广泛的热情支持迫使他们改变。
问题的根源
选举只不过是一种发明的手段，用来衡量选民对候选人的支持，根据他们的支持对他们进行排名，并宣布获胜者是排名第一的。
事实是，大多数投票是非常糟糕的。
有了MV，选民无法对所有候选人发表意见。 相反，每个选民仅限于支持一名候选人，而不是在竞选中排除所有其他人。
布什击败了戈尔，因为纳德的选民无法在其他两个方面权衡。 而且，正如我们进一步讨论的那样，即使只有两名候选人，多数票也会出错。
关键是选民能够表达他们意见的细微差别。
什么是要做？ 使用多数判断
多数判决（MJ）是我们专门设计的一种新的选举方法 避免传统方法的缺陷.
MJ要求选民比简单地投票给一个候选人更准确地表达他们的意见。 选票提供了一系列选择，并向选民收取严肃的任务：
作为美利坚合众国总统，考虑到所有相关的考虑因素，我认为这位候选人是总统，将是一位伟大的总统。 好总统| 平均总统| 可怜的总统| 可怕的总统
要准确地看到MJ如何排名候选人，让我们看看具体的数字。
我们很幸运的发现，上面的问题实际上是在三月份提出的 皮尤研究中心民意调查 1,787登记了所有政治条纹的选民。 （应该指出的是，受访者和民意测验者都没有意识到答案可能是选举方法的基础。）皮尤民意调查还包括回答“从来没有听说过”的选项，在这里被解释为比“可怕的“，因为这相当于选民说候选人不存在。
如下表所示，人们的意见要比以多数表决的方式表达得更详细。 尤其要注意的是，相信克林顿，尤其是特朗普会选举可怕的总统的选民比例相对较高（皮尤报道说 自1月份以来，特朗普的“可怕”得分上升了6.)
使用多数判断来从这些评估或等级中计算候选人的排序顺序是直接的。 从各方面开始，加上百分比，直到大部分选民的意见被包括在内。
以John Kasich为例，5百分比认为他是“好”，5 + 28 = 33百分比，他是“好”或更好，33 + 39 = 72百分比（多数），他是“一般”或更好。 从另一端来看，9百分比“从来没有听说过”，9 + 7 = 16百分比认为他是“可怕”或更糟，16 + 13 = 29百分比，他是“差”或更糟，而29 + 39 = 68百分比（大多数）他是“一般”或更差。
两者的计算都以“平均水平”为主，所以卡西奇的大多数成绩是“平均总统”。（从数学角度来看，对于一个给定的候选人来说，两个方向的计算总是会达到同一等级的多数）。
同样的计算，桑德斯，克林顿和克鲁兹都有相同的多数级别，“平均总统”，特朗普是“可怜的总统”，他排在最后。
为了确定所有被评为“平均”的四位MJ排名，还需要进行两次计算。
第一个是看候选人对候选人比例的比例，而第二个是对候选人的评分低于他或她的多数。 这就产生了一个叫做“量表”的数字。把它想象成一个规模，在某些情况下，大多数成绩更倾向于更高的排名，其他成员更倾向于更低的排名。
在卡西奇的情况下，5 + 28 = 33％评价他高于“平均值”，而13 + 7 + 9 = 29％评价他低于“平均值”。因为更大的份额是积极的一面，他的规格是+ 33％ 。 对于桑德斯，36百分比评估他以上，39百分比低于他的多数等级。 在负面的份额较大，他的规模是-39百分之。
如果候选人的多数级别更好，或者如果他们的多数级别相同，则根据他们的量表（见下面），候选人排在另一位。 这个规则是逻辑结果 多数 决定候选人的成绩，而不是按照得票数排列候选人的通常规则。
当选民能够表达他们对每个候选人的评价 - 好的和坏的 - 结果都与那些拥有多数票的人的结果是颠倒的。
根据多数人的判断，集体意见中的领跑者其实就是卡西奇和桑德斯。 克林顿和特朗普是预告片。 从这个角度来看，主流媒体对真正的预告片给予了太多的关注，而对真正的领导者来说则是太少了。
很明显，MJ也显示了社会对政治家的相对低估。 所有五名候选人被评为“平均”总统或更糟糕的，而不是“好”总统或更好。
两名候选人多数投票失败
但是，你可能反对，怎么只有两名候选人的多数投票出问题呢？ 这似乎违背了你上学以来所学到的一切，你举手或反对教室的选择。
即使只有两名候选人，MV也会出错，因为它没有获得关于选民支持程度的足够信息。
以克林顿和特朗普之间的选择为例，他们在皮尤民意调查中的评价在上面的第一张表格中给出。
从最高级到最低级的排列，克林顿的每一个人都要像特朗普一样高。 例如，百分之十一的人认为克林顿会为特朗普成立一个“伟大的”总统来10％。 特朗普的百分比导致克林顿只为恐怖的和从来没有听说过的。 换句话说，有了这些意见，很明显，任何体面的投票方法都必须把克林顿排在特朗普之上。
但是，大多数投票可能不会这样做。
为了明白为什么，假设皮尤民意测验的“选票”在一堆。 每个人都可以分开看。 有人会评价克林顿“平均”，特朗普“差”，有人会评价她的“好”，而他“好”，其他人会给他们分配任何36可能的成绩。 因此，我们可以找到分配给特朗普和克林顿的每一个年级的发生率。
我们没有进入皮尤民意调查的“选票”。但是，可以提出许多不同的情况，其中个人选票的百分比与第一个表中收到的总体成绩完全一致。
在可能的各种情况中，我们选择了一个理论上可能是真实的情景。 事实上，你可以自己检查一下，是否确定了考生的成绩：从左到右读克林顿，例如，10 + 12 = 22百分比“好”，16 + 4 = 20百分比“平均”等等; 而特朗普也是如此。
那么这个关于这两个选票的假设分布是怎样告诉我们的呢？
左边的第一列说，10选民中有百分之几的人认为克林顿“好”，特朗普“很好”。在大多数选票中，他们会选择特朗普。 而移到第十栏，4百分比评价了克林顿“穷”和特朗普“可怕”。在多数票中，这个组织将选择克林顿。 等等。
如果您在这些11列的每个列中加入投票，特朗普会收到意见反映在四列的人的投票：10 + 16 + 12 + 15 = 53 percent; 克林顿得到选民的支持，并得到33支持的专栏意见; 和14百分比尚未确定。 即使未决的所有人都投票给克林顿，特朗普也会带着这一天。
这表明多数投票可以给出一个非常错误的结果：当克林顿的成绩一直高于他时，特朗普胜利的胜利！
鸟瞰图
自从经济学家肯尼思·艾罗（Kenneth Arrow）发表他的着名报告以来，投票一直是1950以来激烈数学研究的主题 “不可能性定理” 他被授予1972诺贝尔奖的两大贡献之一。
这个定理表明，如果选民必须排名候选人 - 换句话说，谁是第一个，第二个等等 - 将不可避免地成为两大潜在失败之一。 要么没有明确的赢家，所谓的 “Condorcet悖论” 发生，或者被称为“箭头悖论”可能会发生。
箭头悖论是美国人熟悉的，因为在2000选举中发生了什么。 因为纳德正在跑步，布什击败了戈尔。 如果纳德不跑，戈尔就会赢。 当然，两个候选人之间的选择取决于某个未成年候选人是否在选票上是荒谬的！
多数判断 解决了艾罗定理的难题：无论是孔多塞还是艾罗悖论都不会发生。 这是因为选民被要求提供更准确的信息，以评估候选人而不是排名。
根据多数原则，MJ的规则符合投票制度的基本民主目标。 用它：
- 选民能够更全面地表达自己，所以结果取决于比单选更多的信息。
- 投票过程已被证明是自然，简单和快捷的：我们都知道学校的评分（如皮尤民意调查所暗示的那样）。
- 具有相似政治背景的候选人可以不冲突对方的机会：选民可以给所有人高（或低）的评价。
- 被多数人评价最好的候选人获胜。
- MJ是最难操纵的系统：夸大其超出真实意见的等级的选民集团只能对结果产生有限的影响。
- 通过增加选民的意见，表示更加尊重他们的意见，鼓励参与。 即使是一个评估所有候选人的选民（例如，都是“可怕的”），也会对结果产生影响。
- 最终成绩 - 多数成绩 - 使候选人和公众能够理解选民眼中的每个角色。
- 如果多数决定没有候选人被评为“平均总统”或更好，选举的结果可能会被取消，并且新的候选人要求。
- 这是一个在选举中经过多次考验的实用方法（用来评判获奖者， 葡萄酒, 求职者， 等等。）。 它也被正式提出作为一种方式来 改革法国总统选举制度。
现在改革
毫不奇怪，针对皮尤调查最近的一个民意调查问题“你认为初选是确定谁是最合格的被提名人是否合适的一个好方法” 35 percent 的受访者表示赞成。
世界各地的民主国家正在遭受痛苦。 选民抗议。 公民不投票。 对极端政治的支持正在增加。 我们认为，其中一个根本的原因是现在正在进行的多数投票以及对媒体的影响。
在初选和民意测验结果的影响下，媒体将注意力集中在似乎是领导者的候选人身上，而这些候选人往往不被大多数选民所接受。 多数判断会纠正这些缺陷。
作者简介
应用数学家，数学经济学家米歇尔·巴林斯基（Michel Balinski），法国国家科学研究中心（CNRS）理工学院 - 巴黎圣心大学（UniversitéParis Saclay）的“Directeur de recherche de classe exceptionnelle”（荣誉）
Rida Laraki，法国高等研究学院（法国），法国巴黎高等理工学院（法国），法国巴黎高等理工学院
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