在你的下一个shindig映射连接。 unclibraries_commons
假设你正在计划你的下一个派对，并在宾客名单上苦恼。 你应该向谁发送邀请？ 朋友和陌生人是什么样的组合？
事实证明，数学家们近一个世纪以来一直在研究这个问题的一个版本。 根据你的需要，答案可能会很复杂。
我们的书， “图论的迷人世界”，“探索这些谜题，并显示如何通过图解来解决这些问题。 像这样的一个问题可能看起来很小，但是它很好地证明了图表如何被用来解决科学，交流和社会等不同领域的数学问题。
一个难题诞生了
众所周知，哈佛是全国顶尖的学术大学之一，你可能会惊讶于哈佛曾经拥有全美最好的足球队之一。 但是在1931的带领下 全美四分卫巴里·伍德，情况就是如此。
那个赛季哈佛打了军。 意外的是，在半场时间，军队领导哈佛大学13-0。 哈佛大学校长显然不高兴地告诉陆军军校学员，虽然陆军在哈佛足球方面可能比哈佛大学还好，但哈佛大学在学术上比较优秀。
虽然哈佛回来打败了军队14-13，但是指挥官接受了挑战哈佛大学更加学术化的挑战。 大家一致认为，两人会在数学上竞争。 这导致了陆军和哈佛选拔数学队; 在1933的西点发生摊牌。 哈佛大吃一惊，军队赢了。
哈佛大学的比赛最终导致了1938大学生的年度数学竞赛，称为 普特南考试以哈佛大学校长亲戚William Lowell Putnam的名字命名。 这个考试旨在激发美国和加拿大数学的健康竞争。 多年来一直持续到今天，这个考试包含了许多有趣而且常常是具有挑战性的问题 - 包括我们上面描述的那个。
红色和蓝色的线条
1953考试包含以下问题（重写一下）：飞机上有六个点。 每一点都通过蓝线或红线与其他点相连。 显示其中三个点之间只有相同颜色的线被绘制。
在数学中，如果在一些点对之间有线条的集合，则该结构称为图形。 这些图的研究被称为图论。 然而，在图论中，这些点被称为顶点，线被称为边。
图表可以用来表示各种各样的情况。 例如，在这个普特南问题中，一个点可以表示一个人，一条红线可以表示人是朋友，蓝线表示他们是陌生人。
显示相同颜色的线连接了三个点。 加里·Chartrand
例如，我们称A点，B点，C点，D点，E点和F点，并选择其中的一个，如A点。从A点到另外5个点的五条线中，必须有三条相同的颜色线。
假设从A到B，C，D的线都是红色的。 如果B，C，D中任意两个之间的直线为红色，则有三个点，它们之间只有红线。 如果B，C，D中的任何两个之间没有红线，那么它们都是蓝色的。
如果只有五点呢？ 它们之间的所有线可能没有三点着色相同。 例如，线A-B，B-C，C-D，D-E，E-A可以是红色的，其他的是蓝色的。
因此，从我们所看到的可以邀请参加一个聚会的人数最少（每两个人不论是朋友还是陌生人），有三个共同的朋友或三个相互陌生的人是六个。
如果我们想要四个人成为共同的朋友或相互陌生的人呢？ 我们必须邀请参加聚会的人数最少的是什么？ 这个问题已经回答了。 这是18。
如果我们想要五个人成为共同的朋友或陌生人呢？ 在这种情况下，邀请参加派对的人数最少的是未知数。 没人知道。 虽然这个问题很容易描述，可能听起来很简单，但这是非常困难的。
拉姆齐数字
我们一直在讨论的是图论中称为Ramsey数的一类数字。 这些数字是以英国哲学家，经济学家和数学家的名字命名的 弗兰克Plumpton拉姆齐.
拉姆齐在26年龄去世，但是在他很小的时候就获得了一个非常好奇的数学定理，这引起了我们的问题。 假设我们有另外一架飞机由红线和蓝线连接起来。 我们选择两个正整数，分别命名为r和s。 我们希望有正确的r点，它们之间的所有线条都是红色的，或者它们之间的所有线条都是蓝色的s点。 我们可以做的最少的点数是多少？ 这就是所谓的拉姆齐号码。
例如，我们希望我们的飞机至少有三个点连接所有的红线，三点连接所有的蓝线。 拉姆齐数 - 我们需要做到这一点的最少数量 - 是六个。
当数学家看待问题时，他们经常问自己：这是否意味着另一个问题？ 这是拉姆齐号码和派对问题发生的事情。
例如，下面是一个：五个女孩正在策划一个派对。 他们决定邀请一些男生参加晚会，不管他们是否认识男生。 他们需要邀请多少个男孩，以确保其中总有三个男孩，这三个女孩要么是三个男孩的朋友，要么是三个男孩都不认识的。 猜测答案可能并不容易。 这是41！
很少有Ramsey数字是已知的。 然而，这并不能阻止数学家试图解决这些问题。 通常，解决不了一个问题会导致一个更有趣的问题。 这就是数学家的生活。
作者简介
Gary Chartrand，数学荣誉教授， 西密歇根大学; 亚瑟本杰明，数学教授， 哈维·马德学院，张平，数学教授， 西密歇根大学
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