概率概念并不像你想象的那么简单

概率概念并不像你想象的那么简单

赌徒,量子物理学家和陪审员都有关于概率的理由:获胜,放射性原子腐烂的可能性,以及被告的内疚。 但是,尽管无处不在,但专家们对于概率存在争议 ,那恭喜你,。 这导致在如何推理和概率 - 我们的认知偏差可能加剧的分歧,例如我们的分歧上存在分歧 倾向 忽视违背我们赞成的假设的证据。 因此,澄清概率的本质可以帮助改进我们的推理。

三种流行的理论分析概率 频率, 倾向 or 信仰程度。 假设我告诉你,一枚硬币的抬头概率为50%。 这些理论分别说这是:

  • 在此 频率 那枚硬币落在头上;
  • 在此 倾向或者倾向,硬币的物理特性使它成为陆地头;
  • 如何 信心 我是它的头颅。

但是这些解释中的每一个都面临着问题。 考虑以下情况:

亚当翻了一个公平的硬币,经过四次抛掷后自我毁灭。 亚当的朋友贝丝,查尔斯和戴夫都在场,但蒙着眼睛。 在第四次翻转后,贝丝说:“硬币第一次降落的可能性是50%。”
然后,亚当告诉他的朋友,这枚硬币在四分之三的时候落地了三次。 查尔斯说:“硬币第一次降落的可能性是75%。”
尽管与查尔斯有相同的信息,但戴夫说:“我不同意。 硬币第一次降落的可能性是60%。

频率解释与贝丝的断言斗争。 硬币落地的频率是四分之三,它永远不会再被扔掉。 不过,似乎Beth是对的:硬币第一次降落的可能性是50%。

与此同时,倾向性解释在查尔斯的断言上停滞不前。 由于硬币是公平的,它具有相同的倾斜头或尾的倾向。 然而查尔斯似乎还可以说硬币第一次降落的可能性是75%。

信心解释理解了前两个断言,认为他们表达了贝丝和查尔斯对硬币落地的信心。 但考虑戴夫的断言。 当戴夫说硬币落地的可能性是60%时,他说错了。 但是如果Dave真的对60有信心硬币落地了,那么在信心解释上,他说了一些真实的东西 - 他已经真实地报道了他是多么肯定。

一些哲学家认为这种情况支持多种方法,其中存在多种概率。 我个人认为,我们应该采用第四种解释 - a 学位的支持 解释。

H是的,概率被理解为 证据支持关系 命题之间。 '给出Y'的概率是Y的程度 支持 X的真相。当我们谈到“X的概率”时,就是这样 速记 因为X的概率取决于我们拥有的任何背景信息。 当Beth说硬币落在头上的概率为50%时,她意味着它有可能以其被抛出的信息和一些有关其构造的信息为条件(例如,它是对称的) 。

然而,相对于不同的信息,硬币落在头上的命题具有不同的概率。 当查尔斯说硬币降落的概率为75%时,他就意味着相对于四个投掷中的三个落在头上的信息,这就是它降落的可能性。 与此同时,Dave表示相对于同样的信息,硬币落在头上的概率为60% - 但由于这些信息实际上支持的头部比60%更强,所以Dave说这是错误的。

支持度解释包含了我们前三种方法中每一种方法的正确性,同时纠正了他们的问题。 它捕获了概率和置信度之间的联系。 它不是通过识别它们来做到这一点 - 相反,它需要一定程度的信念 理性约束 按支持度。 我应该对50百分之一的信心,即如果所有我知道它是对称的,那么因为这是我的证据支持这个假设的程度。

类似地,支持度解释允许硬币以75百分比频率着陆的信息使其在任何特定折腾处落地时可能达到75%。 它捕获了频率和概率之间的联系,但与频率解释不同,它否定了频率和概率 一样的东西。 相反,概率有时将关于频率的声明与关于特定个体的声明相关联。

最后,支持度解释分析了 倾向 作为一方面关于硬币构造的命题,另一方面是关于硬币构建的命题之间的关系。 也就是说,它涉及硬币结构预测硬币行为的程度。 更一般地说,倾向性关于关于效果的原因和主张的主张 - 例如,原子的内在特征的描述和它衰变的假设。

B因为他们将概率转化为不同类型的实体,我们的四种理论就如何计算概率的价值提供了不同的建议。 前三个解释(频率,倾向和信心)试图让我们能够做出概率 观察 - 通过计数,实验或内省。 相比之下,支持程度似乎是哲学家所谓的“抽象实体” - 无论是在世界上还是在我们的思想中。 虽然我们知道硬币是通过观察对称的,但我们知道“这个硬币是对称的”这个命题支持命题“这个硬币落地头”和“这个硬币落地尾巴”的程度相同,就像我们知道'这个硬币土地头''需要'这个硬币落地头或尾':by 思维.

但怀疑论者可能会指出硬币投掷很容易。 假设我们在陪审团。 我们如何才能弄清楚被告犯下谋杀罪的可能性,以便了解是否可以合理怀疑他的罪行?

答:多想想。 首先,问:我们的证据是什么? 我们想弄清楚的是有多强烈 这个 证据支持被告有罪的假设。 也许我们的显着证据是被告的指纹是用来杀害受害者的枪。

然后,问:我们是否可以使用概率的数学规则来根据证据将我们的假设概率分解为更易处理的概率? 在这里,我们关注一个原因(被告犯下谋杀罪)的可能性(他的指纹在谋杀武器上)。 贝叶斯定理 让我们计算这个作为另外三个概率的函数:原因的先验概率,效果的概率 特定 这个原因,以及影响的概率 经过反复的改良试验, 这个原因。

由于这一切都与我们所拥有的任何背景信息相关,因此我们对被告的动机,手段和机会的了解,可以了解(原因)的第一个概率。 我们可以通过打破被告无辜的可能性导致受害者死亡的其他可能原因来处理第三个概率(没有原因的效果),并询问每个人可能的可能性,以及他们多么可能做到这一点。被告的指纹会在枪上。 我们最终将达到无法进一步分解的概率。 在这一点上,我们可能会搜索一般原则来指导我们的概率分配,或者我们可能依赖于直觉判断,就像我们在硬币案例中所做的那样。

当我们推理犯罪分子而不是硬币时,这个过程不太可能导致精确概率的收敛。 但别无选择。 我们无法通过收集更多信息来解决关于我们拥有的信息对支持假设的程度的分歧。 相反,我们只能通过对可能性空间,我们所拥有的信息以及支持某些可能性的强烈程度的哲学反思来取得进展。永旺计数器 - 不要删除

关于作者

Nevin Climenhaga是墨尔本澳大利亚天主教大学宗教与批评研究所的助理教授。 他的作品已发表在 哲学杂志 介意等等。 他住在维多利亚州奥克利市。

本文最初发表于 永世 并已在Creative Commons下重新发布。

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