一个普遍的看法是，学生最好学会数学教师时给的数学概念明确的解释，通常是孤立于其他概念，然后学生提供实践机会，他们已被证明的东西。
我最近在小学和初中水平探索了不同的方法进行研究。 这种方法涉及象下面并期待（在这种情况下，初级）学生之前，从教师的任何指令制定出自己的做法任务为自己提出问题：
时钟的分针是两个，手形成锐角。 可能是什么时候？
这个问题有三种方式与常规问题不同。 首先，它集中在数学的两个方面，时间和角度。 对比两个概念可以帮助学生看到连接，并超越数学的接近，成为孤立事实的集合。
其次，这个问题有不止一个正确的答案。 有一个以上的正确答案意味着学生有机会作出自己的答案决定，然后有独特的东西有助于与其他学生的讨论。
第三，学生可以有不同程度的回应：一些学生可能会找到一个答案，而其他学生可能会找到所有的可能性和制定概括。
这个任务被描述为适当的挑战。 对于中小学生来说，解决方案和解决途径并不明显，但是这个任务吸取了他们所熟悉的想法。 提出这样具有挑战性的任务的一个明显的好处是，即使这个任务看起来令人望而生畏，学生对于学生的应用和坚持的需求也是显而易见的。
学生一旦完成任务之后，老师就会进行讨论，让学生分享他们的见解和解决方案。 这是学生看到其他学生发现的重要机会，尤其是要意识到，在很多情况下，解决数学问题有多种方式。
故建议他们使用数据投影机或类似技术项目学生的实际工作的教师。 这样可以节省时间重写工作，呈现出学生的真实工作，并说明对学生写清楚和解释充分思考的好处。
随后，老师又提出了一些方面保持不变的方面，有些方面有所改变，比如：
一个时钟的分针是八，和手使钝角。 可能是什么时候？
目的是让学生从第一项任务和课堂讨论中学到的东西学习，然后把这个学习应用到第二项任务中去。
这项研究旨在确定任务，不仅适当的挑战，但可以适应特定学生的需要。 例如，可能有一些学生的第一个任务太困难了。 可能会要求这些学生处理如下问题：
什么时候钟表的手指尖锐化？
目的是让那些学生有更多的机会参与原来的任务。 当然，也有学生可以快速找到答案，然后准备好迎接挑战。 这些学生可能会提出如下问题：
用两只手的分针，为什么有六次手是锐角？ 有没有六分之一的分针可能指向哪一个？
甚至可能会有高级学生被问到：
有哪些倍的量上的时钟手作出一个直角？
学生自己对问题的接触与提示的不同层次的结合，意味着学生的工作包含了关于学生所了解的丰富而有用的信息。 教师不但可以用来给学生反馈，而且可以用来规划后续的教学。
学生迎接挑战
该项目发现，与一些教师的先入之见相反，许多学生并不担心数学的挑战，而是欢迎他们。 很多学生宁愿自己或者和其他学生一起解决问题，而不愿意教导他们解决问题的方法。
该项目还确定学生从具有挑战性的任务中学习实质性的数学内容，愿意并能够发展阐明其推理的方式。
关于作者
彼得·沙利文目前是莫纳什大学数学与科学教育学教授。 他在教师教育研究和教学方面拥有丰富的经验。 他是澳大利亚数学教师协会的前任主席，是“澳大利亚课程：数学”的主要撰稿人。
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