巴赫沙利手稿。 Bodleian图书馆，牛津大学
首先记录使用数字零应该是不足为奇的， 最近发现 早在3rd或4th世纪，就发生在印度。 印度次大陆的数学有着丰富的历史 回到3,000年 并在欧洲取得类似的进展之前，历经了数个世纪的兴盛，同时也影响了中国和中东。
除了给我们零概念之外，印度数学家也为这项研究做出了开创性的贡献 三角学，代数，算术和其他领域的负数。 也许最重要的是，我们今天在世界范围内仍然使用的十进制系统在印度首次出现。
数字系统
早在1200 BC，数学知识就被写下来，成为大量知识的一部分 吠陀经。 在这些文本中，数字通常表示为 十的权力组合。例如，365 可以表示为三百 (3x10²)、六十 (6x10^) 和五单位 (5x10?)，尽管十的每个幂都用一个名称而不是一组符号来表示。这是 合理地相信 这种使用权力十的代表在印度小数位价值体系的发展中发挥了至关重要的作用。
来自 公元前三世纪，我们也有书面的证据 婆罗门数字，是当今世界大部分地区使用的现代，印度或印度 - 阿拉伯数字系统的前兆。 一旦引入零，几乎所有的数学力学都将使古代印度人能够学习高等数学。
零的概念
零本身有更长的历史。 该 最近记录了第一个记录的零，在所谓的Bakhshali手稿，简单的占位符 - 一个工具来区分100和10。 我们已经看到了类似的标志 巴比伦和玛雅文化在公元前几个世纪 并可以争辩地在 苏美尔数学早在3000-2000 BC.
但是，只有在印度，占位符象征着毫无进展才能成为一个 号码在它自己的权利。 零允许数字的概念的出现被有效且可靠地书写。 反过来，这可以有效地保持记录，这意味着可以追溯性地检查重要的财务计算，确保所有相关人员的诚实行为。 零是通往这条路的重要一步 数学民主化.
这些用于处理数学概念的机械工具，结合强大而开放的学术和科学文化，意味着在600AD周围，印度所有的数学发现成分都已到位。 相比之下，这些工具直到13th世纪才在西方流行起来 斐波纳契的书liber abaci.
二次方程的解
在公元七世纪，第一个用零工作的规则的书面证据已经正式化了 Brahmasputha Siddhanta。 在他的开创性的文本，天文学家 婆罗门 引入了求解二次方程的规则（所以中学数学的爱好者）和计算平方根。
负数的规则
布拉马古普塔还展示了处理负数的规则。 他提到 正数表示财富，负数表示债务。 他写下了译者所解释的规则：“从零中减去的是一笔债务”，“从零中减去的债务是一笔财富”。
后一种说法与我们在学校学到的规则是一样的，如果你减去一个负数，就和增加一个正数一样。 布拉马古普塔也知道“债务和财富的产物就是债务” - 一个乘以负数的正数是负数。
在很大程度上，欧洲数学家不愿接受负数是有意义的。 许多人认为 负数是荒谬的。 他们推断这些数字是为了计算和质疑你能用负数来计算的。 印度和中国的数学家早就认识到这个问题的答案是债务。
例如，在原始农业背景下，如果一个农民欠另一个农民7奶牛，那么第一个农民有效地拥有-7奶牛。 如果第一个农民出去买动物偿还债务，他必须购买7奶牛，并把它们交给第二个农民，以便把他的奶牛带回到0。 从那时起，他购买的每一头母牛都是积极的。
微积分的基础
这种不愿意采用负数，甚至为零的观点，把欧洲的数学推回了很多年。 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是第一个在他的系统性使用零和否定的欧洲人之一 微积分的发展 在17th世纪后期。 微积分用于测量变化率，在几乎所有的科学分支中都很重要，特别是支撑现代物理学的许多重要发现。
但是， 印度数学家 Bh?skara 已经发现了许多莱布尼茨的想法 比500早几年。 Bh?skara 对代数、算术、几何和三角学也做出了重大贡献。他提供了许多结果，例如某些“Doiphantine”方程的解， 几百年来在欧洲不会被重新发现.
喀拉拉邦天文学和数学学院由...创立 Sangamagrama的Madhava 在1300s，负责数学的许多第一，包括使用数学归纳和一些早期的微积分相关的结果。 尽管喀拉拉邦学校没有制定出有关微积分的系统规则，但支持者首先想到了许多结果 后来在欧洲重复 包括泰勒级数展开，无穷小和分化。
在印度制造的飞跃，从简单的占位者转变为数字本身，表明在欧洲陷入黑暗时代的那个时代，在次大陆蓬勃发展的数学开明的文化。 虽然它的声誉 患有欧洲中心偏见，次大陆具有强大的数学遗产，它继续进入21st世纪 为数学的每一个分支提供关键的参与者.
关于作者
Christian Yates，数学生物学高级讲师， 巴斯大学
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