想知道究竟有多少人感染了新冠病毒吗？

: By 丹尼尔·N·罗克莫尔和迈克尔·赫伦

民意调查和问卷调查都采用随机抽样。为什么疫情检测不采用随机抽样呢？ Gerville/E+ via Getty Images

请思考以下两个问题：有多少美国人感染过或正在感染新冠病毒？以及，如果感染了新冠病毒，死亡的概率是多少？新冠肺炎疫情最令人不安的方面之一是…… 这两个基本比率——冠状病毒感染率和病死率——尚不清楚.

作为一个政治学家和应用数学家我们经常被要求了解较大群体中各种信念或观点的发生率。我们用于政治民意调查的方法同样可以用来回答新冠病毒的传播范围和致命性问题。

如果资源无限，最简单的办法就是对美国所有人进行检测，以此来了解有多少美国人感染了病毒以及病毒构成的风险。但资源并非无限，而且新冠病毒检测也面临着诸多挑战。更加挑剔一些截至4月8日，美国疾病控制与预防中心（CDC）的检测首要任务是：出现症状的住院患者和医务人员而且总体而言，接受检测的通常都是有症状的人。

由于这种选择性检测，美国的流行病学家和公共卫生官员根本无法了解新冠病毒在该国的真实传播程度——也就是病毒的感染率。如果不了解感染人数，病死率（即感染病毒后死亡的概率）以及许多其他与新冠病毒相关的统计数据就无法计算。幸运的是，有一种简单直接的方法可以了解新冠病毒的真实传播范围和致命性：随机检测。

对患病和有症状者进行检测

那么，为什么不能根据以下数据计算出冠状病毒的感染率和病死率呢？已进行的数百万次新冠病毒检测在美国呢？问题不在于检测数量，而在于接受检测的人群。

对有症状患者进行检测反映了抽样中的经典误差。研究人员想知道谁感染了新冠病毒，但由于大多数接受检测的人都有症状，医务人员实际上是从一个感染率高于总体人群预期水平的群体中抽取样本。出现新冠肺炎症状的人比随机选择的人更有可能感染新冠病毒。

想知道究竟有多少人感染了新冠病毒吗？自愿接受检测的人比随机抽取的人更容易生病。美联社照片/苏·奥格罗基

这种选择性检测的原因完全可以理解。当检测资源稀缺时，出现新冠肺炎症状的人应该接受检测，这样才能确保检测的有效性。可以提供适当的治疗，并可以开始接触者追踪。此外，时间和医护人员数量都有限，对主动到医院和诊所要求检测的人进行检测虽然方便，但到医疗机构就诊的人本身就更有可能出现症状并感染新冠病毒。

接受新冠病毒检测的人群并不能很好地代表美国整体人口。因此，该人群的感染率和病死率并不能代表美国整体人口的情况。

随机抽样是代表性抽样

对全体人口进行新冠病毒检测的能力可能还有很长的路要走但要获得准确的数据，并不需要对美国所有人进行检测。通过随机抽取足够多的人进行检测，就可以获得一个人口统计特征能够代表全国的样本群体。这正是调查和民意测验的运作方式。

公共卫生官员可以开始在美国各地随机抽取民众，对他们进行新冠病毒检测，然后追踪检测呈阳性者中死于新冠肺炎的比例。如果随机检测操作得当，随机样本中的感染率和病死率应该与美国整体人口的实际感染率和病死率非常接近。

想知道究竟有多少人感染了新冠病毒吗？ The Conversation US, CC BY-ND

那么，需要随机抽取多少人进行测试才能获得能够准确描述整个美国情况的数据呢？幸运的是，这个问题背后的数学原理早已被推导出来，而且所需人数可能比你想象的要少。

总统支持率民调通常抽取约1,000人的样本这样一来，误差幅度约为 3%，这意味着随机因素可能导致结果出现高达 3% 的偏差。

3%的误差幅度或许可以用来估算总统支持率，但对于新冠病毒疫情而言可能不够精确。如果对美国1万人进行病毒检测，病毒感染率的误差幅度将降至10,000%。实际上，这些误差幅度都比较保守。从10,000万人的随机样本中得出的实际误差幅度可能要小得多，并且很可能足以向公共卫生官员提供关于新冠病毒感染总数和病死率的有用信息。

一万听起来很多，但截至4月8日，美国已有…… 已对超过2万人进行了检测关键在于随机抽样。如果通过抽签的方式选出10,000万名美国人作为测试对象，那么样本量最大时将最为有效。

想知道究竟有多少人感染了新冠病毒吗？如果掌握了病毒的地理和人口分布情况，就可以将援助物资重新分配到最需要的地区。美联社照片/伊莱恩·汤普森

这些统计数据为何重要

通过全国随机抽样，流行病学家不仅可以了解美国的冠状病毒病例总数和病死率，还能了解到更多信息。感染但未出现症状的人将接受检测，从而可以确定无症状感染者的比例。

该样本还将提供有关地理、种族和其他人口统计变量的信息。已有部分数据显示，某些人口统计特征——即非裔美国人和低收入人群 ——受病毒影响尤为严重。这表明，新冠病毒的感染率和病死率在美国不同地区以及不同人群中存在差异。随机抽样可以在造成最严重损害之前揭示此类趋势，公共卫生官员可以制定有针对性且细致入微的政策，以帮助高风险人群或地区。

虽然随机检测并非全国新冠病毒讨论的重点，但这种情况可能正在改变。4月4日，俄亥俄州卫生部主任艾米·阿克顿宣布，该州正与美国疾病控制与预防中心（CDC）合作，制定随机抽样方案该项目的目标是确定真实情况俄亥俄州新冠病毒疫情的严重程度无需测试整个州。

公共卫生官员已在其他领域使用随机化方法，例如监测传播情况。埃及部分地区爆发伤寒疫情而且这种方法行之有效。随机抽样背后的数学原理是民意调查和统计学诸多领域的基础。公共卫生官员唯一需要做的就是解决执行问题。在美国，随机检测完全可行，而且能够为抗击新冠病毒危机的公共卫生官员提供宝贵的信息。

关于作者

Daniel N. Rockmore，威廉·H·纽科姆 1964 届杰出计算科学教授，达特茅斯学院理学院副院长 达特茅斯学院（Dartmouth College） 以及迈克尔·赫伦，威廉·克林顿·斯托里·雷姆森 '43 政府学教授兼定量社会科学项目主任， 达特茅斯学院（Dartmouth College）

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