最高法院的积极分子反对党派分歧，阻止来自北卡罗来纳州，左派和马里兰州的国会选区的代表权。 美联社照片/卡罗琳卡斯特
“我们是在马里兰州的第三个国会区吗？”Karen最近访问了UMBC校园。 尽管放大了维基百科上的地区地图，但我们都不知道。 有充分理由 - “螳螂，“正如第三个被称为，在该国拥有最明目张胆的边界之一。 （大学就在外面，我们后来发现。）
马里兰州的第三个国会区。 维基媒体
欢迎来到民主党控制的马里兰州。 该州与共和党控制的北卡罗来纳州一起为其国会在听证会上对非法党派分歧的指责进行辩护辩护 3月26在美国最高法院.
有人可能认为，使两位数学家感到困惑的地图必须明显违反法律。 实际上，政治科学家和数学家一起提出了几个建议 几何标准 用于绘制逻辑连续形状的投票区，这些区域现在在美国各州使用。
但这就是问题：Gerrymandering本身并不违宪。 为了让最高法院对特定地图作出裁决，原告需要确定地图侵犯了某些宪法权利，例如他们享有平等保护或言论自由的权利。 这会产生问题。 几何标准不检测党派关系。 其他传统标准，如确保每个地区拥有相同的人口，也可以在其他不公平设计的州地图中轻松满足。
那么如何定义一个标准来识别极度非法的党派分歧呢？ 数学科学家已经提出了有希望的解决方案，但我们担心最高法院在6月份作出决定时可能不会接受他们的建议。
寻找答案
至少自1986以来，最高法院一直在努力解决可管理标准的问题 - 足以让法官安东宁·斯卡利亚来到 在2004裁决中宣布 因为还没有出现，党派分歧的问题在法律上是无法判定的，因此，不应再考虑进一步的上诉。
只有安东尼·肯尼迪大法官的单独同意让大门敞开。 他告诫不要过早放弃寻求标准，并称“技术既是威胁又是承诺。”换句话说，技术进步可能会加剧分歧问题，但它们也可以提供解决方案。
就像肯尼迪预测的那样，这个问题已经恶化了。 计算机程序现在可以生成大量的重新划分的地图，所有这些地图都满足传统的约束条件，例如各地区的邻接和平等人口。 然后，多数党可以选择最有利于它的地图。
这证明了 威斯康星州的2018选举。 计算机推动的格兰德地图将共和党人的13座位优势超过了25席位，尽管 民主党赢得了53百分比 全州投票总数。
我们预计，在2020人口普查将受到更加凶猛的计算机驱动的分歧之后，全国范围内新的国会选区将被吸引。
数学救援
但肯尼迪预测的第二部分也已成真。 可以使用相同的工具生成大幅度的gerrymandered地图来绘制公平地图。
第一步是生成 - 没有党派意图 - 大量符合传统重新划分标准的地图。 这创建了一个数据库，通过使用衡量党派关系的合适数学公式，可以对比任何提议的地图。 通过这个过程，具有极端偏差的地图将显示为清晰的异常值，非常类似于钟形曲线外端附近的数据点。
“效率差距” 就是这样一个数学公式。 它衡量一方投票的使用效率以及对方投票的浪费程度。 例如，地图可能会将选民聚集在一起，以最大限度地减少他们在其他地区的影响力，或者将他们分散出来，这样他们就不会形成有效的集团。
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也存在替代公式。 实际上，我们建议使用一组公式而不是一个公式来弥补每个公式的限制。
最近的会议 关于重新划分的问题，数学和统计学界已经看到了这种“异常方法”。
克服怀疑态度
然而，让最高法院接受这种方法，将需要克服一些保守派大法官在制定法律标准时使用数学和统计学所表达的怀疑态度。
中 10月2017口头辩论 例如，对威斯康星州地图的挑战，首席大法官约翰·罗伯茨将效率差距描述为“社会学的gobbledygook”，而法官Neil Gorsuch表示，使用多种公式来测量分散度的想法就像添加“这一点，捏那“到他的牛排擦。 罗伯茨还担心该国会将统计公式视为“一堆胡扯”，并怀疑采用它们的政治偏袒法院。
在中国、德国、意大利、韩国和美国的 三月26听证会 对于北卡罗来纳州的挑战，保守派大法官在表达他们的保留时更加谨慎和数学上更精明。 这一次，“异常方法”占据了中心位置。 在肯定 下级法院判决 并在一个 amicus简介这也得到了法官Elena Kagan和Sonia Sotomayor的口头辩论。 大法官Samuel Alito，Gorsuch和Brett Kavanaugh的主要疑虑来自于质疑在实践中定义“异常值”的可行性 - 特别是设定了一系列数值参数，可以将允许的地图与不允许的地图区分开来。
这种反对意见的答案，娴熟地解决了这个问题 麻省理工学院的Eric Lander简要介绍了一下，是双重的。 首先，被挑战的地图是如此偏颇，以至于它们是极端异常值。 在党派关系的任何考验下，他们都会出现异常现象。 因此，最高法院无需在此阶段设定数字截止水平 - 尽管未来可能确实会出现一个门槛。 其次，这种极端的异常方法已经成为几个具有国家重要性的领域不可或缺的工具。 例如，它习惯了 测试核安全, 预测飓风 和 评估金融机构的健康状况.
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党派分歧也是宾夕法尼亚州的一个热门话题。 AP Photo / Keith Srakocic
此外，这种方法已经证明在gerrymandering案件中也能顺利运作，例如 一个来宾州。 塔夫茨大学数学教授Moon Duchin用它来分析 - 在州长汤姆沃尔夫要求的报告中 - 新提出的公平地图。 共和党州立法机构绘制的地图显然是超过10亿张地图中的一个极端异常值，无论是利用效率差距进行评估，还是采用另一种称为平均中位数分数的党派分析。 基于 Duchin的报告州长拒绝了共和党提出的地图。
我们希望，在公民团体的推动下，越来越多的州将数学纳入重新划分程序。 例如，去年，密苏里州批准了 1修正案，处方 详细的数学规则 必须遵循，以确保重新绘制区域的公平性。 虽然规则严重依赖于效率差距 - 立法者可能会尝试 完全取消他们 - 普通公民的事实 投票压倒多数 （62百分比到38百分比）支持这种数学结合措施是真正的先例设定。
这些事态发展在3月26口头辩论中得到了注意，当时一些法官想知道，根据国家的举措，最高法院是否真的必须介入。然而，正如公民的律师所指出的那样，在东部地区很少有州。密西西比州允许这样的公民倡议。 （北卡罗来纳州不是其中之一。）法院有理由在全国范围内起带头作用。
由计算机力量增强，党派分歧对美国民主方式构成了新的威胁。 基于合理的数学原理的可行标准可能是应对这种威胁的唯一工具。 我们敦促最高法院接受这些标准，从而使公民能够保护其公平代表权。
关于作者
Manil Suri，数学与统计学教授， 马里兰大学，巴尔的摩县 和Emerita数学教授Karen Saxe 麦卡莱斯特学院
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